En ook nog dit

Achilles en de schildpad

De paradox, de ogenschijnlijke tegenstrijdigheid, die lijkt in te gaan tegen ons gevoel voor logica, onze verwachting of onze intuïtie houdt de mens al eeuwenlang bezig. Ogenschijnlijk, omdat de vermeende tegenstrijdigheid veelal berust op een denkfout of een verkeerde redenering.

Achilles en de schildpad is zo’n paradox. Deze wordt toegeschreven aan Zeno van Elea. Het verhaal toont aan dat dichotomie – het opdelen van een probleem in deelproblemen – niet altijd leidt tot een resultaat dat overeenkomt met ons gezond verstand.

Het verhaal gaat als volgt:

De Schildpad daagde de atleet Achilles uit voor een hardloopwedstrijd. Hij beweerde dat hij zou winnen als Achilles hem een kleine voorsprong gaf. Achilles moest lachen, want hij was natuurlijk lichtvoetig en snel, terwijl de Schildpad zwaar en langzaam was. ‘Hoeveel voorsprong?’ vroeg hij de Schildpad met een glimlach. ‘Tien meter,’ antwoordde deze. Achilles lachte harder dan ooit. ‘Dan ga jij zeker verliezen, vriend’ vertelde hij de Schildpad, ‘maar laten we vooral rennen, als je dat graag wilt. ‘Integendeel,’ zei de Schildpad, ‘ik zal winnen, en ik kan het je met een eenvoudige redenering bewijzen.’

‘Kom op dan,’ antwoordde Achilles, die al iets minder vertrouwen voelde dan eerst. Hij wist dat hij de superieure atleet was, maar hij wist ook dat de Schildpad een scherper verstand had, en dat hij al vaak een discussie met het dier had verloren. ‘Veronderstel,’ begon de Schildpad, ‘dat je me een voorsprong van 10 meter geeft. Zou je zeggen dat u die 10 meters tussen ons snel kunt afleggen?’ Zeer snel,’ bevestigde Achilles. ‘En hoeveel meter heb ik in die tijd afgelegd, denk je?’. ‘Misschien een meter – niet meer,’ zei Achilles na even nagedacht te hebben.

‘Zeer goed,’ antwoordde de Schildpad, ‘dus nu is er een meter afstand tussen ons. En zou je die achterstand snel inlopen?’ ‘Zeer snel inderdaad!’ En toch zal ik in die tijd verder gegaan zijn, zodat je DIE afstand moet inhalen, ja?’ ‘Eh, ja’ zei Achilles langzaam. ‘En terwijl je dat doet, zal ik een stukje verder gegaan zijn, zodat je steeds een nieuwe achterstand moet inlopen’, ging de Schildpad stug door.

Achilles zei niets. ‘En zo, zie je, elke periode dat je bezig bent jouw achterstand in te halen zal ik gebruiken om een nieuwe afstand, hoe klein ook, aan die achterstand toe te voegen.’
‘Inderdaad, daar valt geen speld tussen te krijgen,’ antwoordde Achilles, nu al vermoeid. ‘En zo kun je nooit de achterstand inlopen,’ besloot de Schildpad met een glimlach. ‘Je hebt gelijk, zoals altijd,’ besloot Achilles droevig – en gaf de race gewonnen.

Conclusie: de achterstand wordt kleiner, maar Achilles haalt de schildpad ogenschijnlijk nooit in.Wanneer Achilles het punt A bereikt, waar de schildpad kort tevoren was, is de schildpad intussen bij punt B aangekomen. Arriveert Achilles bij dit punt B, dan is de schildpad intussen aangekomen bij punt C, enzovoorts. Dit is een paradox, want in werkelijkheid zou Achilles de schildpad wel inhalen.

Deze paradox is niet de enige. Ook de Leugenaarsparadox (‘Alle Kretenzers zijn leugenaars’), de paradox van Grelling, de Russell-paradox en het Driedeurenprobleem zijn enkele voorbeelden van hersenkrakers die tot op de dag van vandaag wiskundigen, filosofen en taalkundigen ‘s nachts wakker houden. Een paradox is een uitspraak die redelijk lijkt, maar eigenlijk tegenstrijdig, absurd of gewoon onmogelijk is. Onze favoriete paradox is ook één van de eenvoudigste: ‘Deze uitspraak is onwaar.’

Een aantal voorbeelden:

Meer lezen

Onbeperkt Tijdschriften lezen

Nieuwsbrief ontvangen?

Blijf op de hoogte van de laatste Upside berichten.


Advertentie

  • Cadeauwinkel
  • Samoon NL 300x250